Εδώ θα βρείτε όλα τα κριτήρια διαιρετότητας!!!!!!

       

  

ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΔΙΑΙΡΕΤΟΤΗΤΑΣ

Κριτήριο διαιρετότητας με το 2

Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 αν το τελευταίο ψηφίο είναι άρτιος αριθμός (0,2,4,6,8) π.χ 2/2850

Κριτήριο διαιρετότητας με το 3

Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. π.χ 3/75 (7+5=12, το 3 διαιρεί το 12 και άρα το 75 θα διαιρείται με το 3)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 4

Ένας αριθμός διαιρείται με το 4 αν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δύο τελευταία  ψηφία του διαιρείται με το 4 π.χ 4/95228(28:4=7, αρα το 95228 διαιρείται με το 4)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 5

Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0 ή 5.     

π.χ 5/63715

Κριτήριο διαιρετότητας με το 6

Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν διαιρείται με το 2 και με το 3. π.χ 6/90 (90:2=45 και 90:3=30, αρα το 90 διαιρείται με το 6)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 7

  Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο ψηφίο  του και  να αφαιρέσουμε από τον αριθμό το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει  είναι  πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό όπου από την προπαίδεια θα γνωρίζουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7 .

π.χ

Επιλέγουμε  τυχαία ένα αριθμό   412734.

Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 412734  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου ψηφίου του :     41273-(2x4)= 41273-8= 41265

Επαναλαμβάνουμε:

• Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  41265 και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου  ψηφίου του   :    4126-(2x5)= 4126-10=4116.

• Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του  4116   και αφαιρούμαι το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του :     411 -(2x6)= 411 - 12=399
• Διαγράφουμε το τελευταίο ψηφίο του 399  και αφαιρούμε το διπλάσιο του τελευταίου διαγραμμένου ψηφίου του  :         39 -(2x9)= 39 -18=21

Το 21  είναι πολλαπλάσιο του 7  άρα και ο αρχικός αριθμός   412734 είναι πολλαπλάσιο του 7 .

Κριτήριο διαιρετότητας με το 8

Ένας αριθμός διαιρείται ακριβώς με το 8, όταν οι τρεις τελευταίοι αριθμοί σχηματίζουν αριθμό που διαιρείται με το 8.

π.χ  8/63224 (224:8=28 άρα 8/224 το 8 διαιρεί το 63224)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 9

Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9. π.χ 9/33471(3+3+4+7+1=18,18:9=2,άρα το 33471 διαιρείται με το 9)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 10

Ένας αριθμός διαιρείται με το 10 αν το τελευταίο ψηφίο είναι 0.

π.χ 10/358740

Κριτήριο διαιρετότητας με το 11

Για να βρούμε αν ένας αριθμός διαιρείται με το 11 κάνουμε το εξής.

{1}. Προσθέτουμε τα ψηφία του αριθμού με μονή σειρά ( 1ο + 3ο + 5ο ......ψηφίο ) και βρίσκουμε το άθροισμα τους. 

{2}. Ακολούθως προσθέτουμε τα ψηφία με άρτια σειρά ( 2ο +4ο +6ο ....ψηφίο ) και βρίσκουμε το άθροισμα τους. 

{3}. Αφαιρούμε το μεγαλύτερο άθροισμα από το μικρότερο. 

Αν η διαφορά τους είναι 0 ή πολλαπλάσιο του 11 τότε ο αρχικός αριθμός μας είναι πολλαπλάσιο του 11.

π.χ11/3877357({1} [3+7+3+7=20].{2}[8+7+5=20].{3}[20-20=0])

Αρα το 3877357 διαιρείται από το 11.

Κριτήριο διαιρετότητας με το 25

Ένας αριθμός διαιρείται με το 25 αν ο αριθμός που σχηματίζεται από τα δυο τελευταία του ψηφία διαιρείται με το 25. π.χ 25/17375

(75:25=3, άρα το 17375 διαιρείται με το 25)

Κριτήριο διαιρετότητας με το 100

Ένας αριθμός διαιρείται με το 100 αν τα τελευταία δυο ψηφία είναι 0. π.χ 100/1843500     

                                                                  ©Μαρίνος Αυγουστίνου

                                                                              Α’2 16/12/12

                                                                         (new)